Question

【题目】如图，已知△ABC，∠ACB=90，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45，

（1）求证：△ACF∽△BEC

（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；

（2）证明见解析.

【解析】证明：(1) ∵ AC=BC， ∴ ∠A = ∠B 　　　　

　　∵ ∠ACB=90， ∴ ∠A = ∠B = 45 0，

　　∵ ∠ECF= 45， ∴ ∠ECF = ∠B = 45，　　　　　

　　∴ ∠ECF＋∠1 = ∠B＋∠1

　　∵ ∠BCE = ∠ECF＋∠1，∠2 = ∠B＋∠1；

　　∴ ∠BCE = ∠2，

　　∵ ∠A = ∠B ，AC=BC，

　　∴ △ACF∽△BEC。　　　　　　　　　　　　　

　解:(2)∵△ACF∽△BEC

　　∴ AC = BE，BC = AF，

　　∴△ABC的面积：S = AC·BC = BE·AF　　

∴AF·BE=2S.