题目内容
【题目】某批发市场批发甲、乙两种水果,根据以往经验和市场行情,预计夏季某一段时间内,甲种水果的销售利润y甲(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y甲=0.3x;乙种水果的销售利润y乙(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y乙=ax2+bx(其中a≠0,a,b为常数),且进货量x为1吨时,销售利润y乙为1.4万元;进货量x为2吨时,销售利润y乙为2.6万元.
(1)求y乙(万元)与x(吨)之间的函数关系式.
(2)如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨,设乙种水果的进货量为t吨,请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W(万元)与t(吨)之间的函数关系式.并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大,最大利润是多少?
【答案】
(1)
解:由题意,得:
解得
∴y乙=﹣0.1x2+1.5x.
(2)
解:W=y甲+y乙=0.3(10﹣t)+(﹣0.1t2+1.5t)
∴W=﹣0.1t2+1.2t+3.(5分)
W=﹣0.1(t﹣6)2+6.6.∴t=6时,W有最大值为6.6.(7分)
∴10﹣6=4(吨).
答:甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时,获得的销售利润之和最大,最大利润是6.6万元.
【解析】(1)根据题意列出二元一次方程组,求出a、b的值即可求出函数关系式的解.(2)已知w=y甲+y乙=0.3(10﹣t)+(﹣0.1t2+1.5t),用配方法化简函数关系式即可求出w的最大值.
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