Question

【题目】如图，△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1 ， 当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1 ， 交AC于点D．下列结论：①△AC1C为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α=75°；④CA=CB1 ， 其中正确的是（ ）
A.①③④
B.①②④
C.②③④
D.①②③④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1 ， ∴△ABC≌△AB1C1 ，
∴AC1=AC，
∴△AC1C为等腰三角形；故①正确；
∴AC1=AC，
∴∠C1=∠ACC1=30°，
∴∠C1AC=120°，
∴∠B1AB=120°，
∵AB1=AB，
∴∠AB1B=30°=∠ACB，
∵∠ADB1=∠BDC，
∴△AB1D∽△BCD；故②正确；
∵旋转角为α，
∴α=120°，故③错误；
∵∠C1AB1=∠BAC=45°，
∴∠B1AC=75°，
∵∠AB1C1=∠BAC=105°，
∴∠AB1C=75°，
∴∠B1AC=∠AB1C，
∴CA=CB1；故④正确．
故选B．
【考点精析】认真审题，首先需要了解相似三角形的判定与性质(相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方)，还要掌握旋转的性质(①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了)的相关知识才是答题的关键．