Question

（2010•藤县一模）下列命题中，不成立的是（　　）

A．等腰梯形的两条对角线相等

B．菱形的对角线平分一组对角

C．顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形

D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

Answer 1

分析：根据等腰梯形的性质即可判断A；根据菱形的性质即可判断B；连接AC，根据三角形的中位线推出EH∥FG，EF=FG，根据平行四边形的判定即可判断C；根据三角形的中位线推出EH∥FG，EF=FG，根据平行四边形的判定求出平行四边形EFGH，求出EF⊥EH，根据矩形的判定即可判断D．

解答：解：A、根据等腰梯形的性质得出等腰梯形的两对角线相等，故本选项错误；
B、菱形的对角线互相平分、垂直，且每一条对角线平分一组对角，故本选项错误；
C、连接AC，
∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，
∴EH∥AC，FG∥AC，EH=

1

2

AC，FG=

1

2

AC，
∴EH∥FG，EF=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，故本选项错误；
D、∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，
∴EH∥AC，FG∥AC，EH=

1

2

AC，FG=

1

2

AC，EF∥BD，
∴EH∥FG，EF=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC⊥BD，EF∥BD，EH∥AC，
∴EF⊥EH，
∴∠FEH=90°，
∴平行四边形EFGH是矩形，故本选项正确．
故选D．

点评：本题考查了平行四边形、矩形、正方形的判定，等腰梯形的性质，菱形的性质，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．