题目内容
【题目】某公司准备把240吨白砂糖运往
、
两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：
载重量 | 运往 | 运往 | |
大车 | 15吨/辆 | 650元/辆 | 700元/辆 |
小车 | 10吨/辆 | 400元/辆 | 500元/辆 |
（1）求大、小两种货车各用多少辆？
（2）如果安排10辆货车前往地，其中大车有
辆，其余货车前往地，且运往地的白砂糖不少于130吨．
①的取值范围；
②请设计出总运费最少的货车调配方案，并求最少总运费．
【答案】（1）大、小两种货车各用8辆和12辆；（2）①6≤m≤8；②当按排6辆大车和4辆小车前往4地，安排2辆大车和8辆小车前往B地，最少运费为10900元．
【解析】
（1）设大、小两种货车各用x辆和y辆，根据“用大、小两种货车共20辆”和“大车装的货物数量+小车装的货物数量=240吨””的相等关系列二元一次方程组求解即可；
（2）①设调往A地的大车m辆，小车（10-m）辆；调往B地的大车（8-m）辆，小车（m+2）辆，根据“运往A地的白砂糖不少于130吨”列关于m的不等式求解即可；
②设总运费为w元，根据运费的求算方法列出关于运费的函数关系式，然后根据一次函数的增减性求出最小值即可．
解：（1）设大、小两种货车各用x辆和y辆
根据题意有：
解得：
答：大、小两种货车各用8辆和12辆；
（2）①设调往A地的大车m辆，小车（10-m）辆；
根据题意有：15m+10（10-m）≥130
解得m≥6
∵大货车共有8辆
∴m≤8
∴6≤m≤8；
答：
的取值范围6≤m≤8；
②设总运费为w元，
∵调往A地的大车有m辆，调往A地的小车有（10-m）辆
∴调往B的大车（8-m）辆，到B的小车有[12-（10-m）]=（2+m）辆
由题意得：w=650m+400（10-m）+700（8-m）+500（2+m）
=650m + 4000-400m + 5600-700m+1000 +500m
= 50m+10600
又∵w随m的增大而增大，当m=6时，w最小
∴当m=6时，W=50×6+ 10600=10900
答：当按排6辆大车和4辆小车前往4地，安排2辆大车和8辆小车前往B地，最少运费为10900元．
