Question

已知：如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BFC与四边形CGFD的面积之比是

 

．

Answer 1

分析：设正方形的边长是a，可分别求得△BFC，△ABC，△AFG的面积，从而可求得四边形CGFD的面积，则不难求△BFC与四边形CGFD的面积之比．

解答：解：∵F是AD的中点，
∴AF=

1

2

AD=

1

2

BC，
设正方形的边长是a，则△BFC的面积是

1

2

a²，△ABC的面积是

1

2

a²，
AF=

a

2

，S_△ABF=

1

2

×

a

2

×a=

a2

4

，

FG

BG

=

1

2

，
∴S_△AFG=

1

3

S_△AFB=

a2

12

，
∴四边形CGFD的面积a²-

1

2

a²-

a2

12

=

5a2

12

，
∴△BFC与四边形CGFD的面积之比是6：5．
故答案为：6：5．

点评：本题考查了正方形的性质，正确计算图形中四边形CGFD的面积是解决本题的关键．