Question

若一元二次方程x²-2x-k=0无实数根，则二次函数y=x²+（k+1）x+k的图象的顶点在（　　）

• A、第四象限
• B、第三象限
• C、第二象限
• D、第一象限

Answer 1

分析：先由一元二次方程x²-2x-k=0无实数根得出，∴△=4+4k＜0，从而得出k的取值范围，再求出二次函数y=x²+（k+1）x+k的△的取值范围，则此题易解．

解答：解：∵一元二次方程x²-2x-k=0无实数根，
∴△=4+4k＜0，即k＜-1，则二次函数y=x²+（k+1）x+k的图象与x轴没有交点，对称轴的横坐标x=-

b

2a

=-

k+1

2

＞0，与y轴交点为（0，k），故函数图象的顶点第四象限．
故选A．

点评：二次函数和一元一次方程有以下关系：方程有两个不相等的实数根，二次函数的图象与x轴有两个交点；方程有两个相等的实数根，二次函数的图象与x轴有1个交点；方程没有实数根，二次函数的图象与x轴没有交点．