题目内容

【题目】如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,求证:四边形AEDF是菱形.

【答案】证明:∵DE∥AC,DF∥AB, ∴四边形AEDF为平行四边形,
∴∠FAD=∠EDA,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠EAD=∠FAD,
∴∠EAD=∠FAD,
∴AE=ED,
∴四边形AEDF是菱形
【解析】根据DE∥AC,DF∥AB得出四边形AEDF为平行四边形,根据平行四边形的性质可得∠FAD=∠EDA,然后根据AD是∠BAC的平分线,可得∠EAD=∠FAD,继而得出∠EAD=∠FAD,AE=ED,最后可判定四边形AEDF是菱形.
【考点精析】本题主要考查了菱形的判定方法的相关知识点,需要掌握任意一个四边形,四边相等成菱形;四边形的对角线,垂直互分是菱形.已知平行四边形,邻边相等叫菱形;两对角线若垂直,顺理成章为菱形才能正确解答此题.

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