Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=a，BC=b，AB=c，以AB为直径作⊙O．试探究：
（1）当a，b，c满足什么关系时，⊙O与DC相离？
（2）当a，b，c满足什么关系时，⊙O与DC相切？
（3）当a，b，c满足什么关系时，⊙O与DC相交？

Answer 1

当⊙O与DC相切，设切点为P，连OP，则OP⊥CD，
∵AO=BO，AD‖BC
∴OP是中位线，
∴AD+BC=2OP，
即a+b=c，
所以（1）当a，b，c满足a+b＞c时，⊙O与DC相离；
（2）当a，b，c满足a+b=c时，⊙O与DC相切；
（3）当a，b，c满足a+b＜c时，⊙O与DC相交；