题目内容
已知关于x的二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，甲由于看错了二次项系数，误求得两根为1和4；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为-2和6，则| b+2c | 3a |
分析：先利用两根分别表示出错误的方程为：甲，设k（x-1）（x-4）=0得kx2-5kx+4k=0；乙，设p（x+2）（x-6）=0得px2-4px-12p=0，从方程中可以看出二次项和一次项的符号相同而常数项符号相反，所以无论怎么错误，甲和乙的方程里面常量只是符号相反，就是4k=12p，即
=3，把第一个方程中的一次项和常数项，第二个方程中的二次项代入所求代数式中化简后可解．
| k |
| p |
解答：解：对于甲：设k（x-1）（x-4）=0
得kx2-5kx+4k=0．
对于乙：设p（x+2）（x-6）=0
得px2-4px-12p=0
从这两个方程可看出：无论怎么错误，甲和乙的方程里面常量只是符号相反，
所以4k=12p即
=3，p=
则
=
=
=
=3
得kx2-5kx+4k=0．
对于乙：设p（x+2）（x-6）=0
得px2-4px-12p=0
从这两个方程可看出：无论怎么错误，甲和乙的方程里面常量只是符号相反，
所以4k=12p即
| k |
| p |
| k |
| 3 |
则
| b+2c |
| 3a |
| -5k+2×4k |
| 3p |
| 3k |
| 3p |
| 3k |
| k |
点评：本题难度不小，需要利用方程的两根来表示出两个错误的方程，并通过比较后，得出初步判断为无论怎么错误，甲和乙的方程里面常量只是符号相反这个关键的等量关系，然后通过等量代换求解．此题要求十分熟悉一元二次方程的特点，以及方程之间的关系．
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已知关于x的二次方程（1-2k）x2-2
•x-1=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
| k+1 |
| A、k≤2 | ||
B、k≤2且k≠
| ||
| C、-1≤k≤2 | ||
D、-1≤k≤2且k≠
|