题目内容
已知关于x的二次方程k2x2+2(3-k)x+1=0的两个实数根的倒数之和为P,则P的取值范围是分析:根据一元二次方程的定义和△的意义得到k2≠0,即k≠0,且△≥0,即4(3-k)2-4×k2×1≥0,则有k≤
且k≠0;再根据根与系数的关系得到x1+x2=-
,x1•x2=
,由题意得
+
=
=2(k-3)=p,得k=
,把k=
代入k≤
且k≠0即可得到P的取值范围.
3 |
2 |
2(3-k) |
k2 |
1 |
k2 |
1 |
x1 |
1 |
x2 |
x1x2 |
x1x2 |
p+6 |
2 |
p+6 |
2 |
3 |
2 |
解答:解:∵关于x的二次方程k2x2+2(3-k)x+1=0的两个实数根,
∴k2≠0,即k≠0,且△≥0,即4(3-k)2-4×k2×1≥0,解得k≤
,
∴k≤
且k≠0;
设方程的两根分别为x1,x2,
∴x1+x2=-
,x1•x2=
,
∴
+
=
=2(k-3)=p,
∴k=
,
∴
≤
,且
≠0,
∴P≤-3且p≠-6.
故答案为P≤-3且p≠-6.
∴k2≠0,即k≠0,且△≥0,即4(3-k)2-4×k2×1≥0,解得k≤
3 |
2 |
∴k≤
3 |
2 |
设方程的两根分别为x1,x2,
∴x1+x2=-
2(3-k) |
k2 |
1 |
k2 |
∴
1 |
x1 |
1 |
x2 |
x1x2 |
x1x2 |
∴k=
p+6 |
2 |
∴
p+6 |
2 |
3 |
2 |
p+6 |
2 |
∴P≤-3且p≠-6.
故答案为P≤-3且p≠-6.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根分别为x1,x2,则x1+x2=-
,x1•x2=
.也考查了一元二次方程根的判别式以及不等式的解法.
b |
a |
c |
a |
练习册系列答案
相关题目
已知关于x的二次方程(1-2k)x2-2
•x-1=0有两个实数根,则k的取值范围是( )
k+1 |
A、k≤2 | ||
B、k≤2且k≠
| ||
C、-1≤k≤2 | ||
D、-1≤k≤2且k≠
|