题目内容

【题目】如图,在直角三角形ABC中,直角边,设PQ分别为ABBC上的动点,点P自点A沿AB方向向点B作匀速移动且速度为每秒2cm,同时点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动且速度为每秒1cm,当P点到达B点时,Q点就停止移动.PQ移动的时间t.

1)写出的面积S)与时间ts)之间的函数表达式,并写出t的取值范围.

2)当t为何值时,为等腰三角形?

【答案】1;(2)当t时,为等腰三角形.

【解析】

1)过点PPHBC,垂足为H,从而得到△BPH∽△ABC,根据相似比例求出PH的长,然后表示出三角形PBQ的面积即可;

2)需要分BP=BQBQ=PQBP=PQ三种情况讨论三角形PBQ为等腰三角形,即最后分别求值即可.

1)如图1,过点PPHBC,垂足为H

RtABC中直角边AC=6BC=8

∴由勾股定理可得AB=10

BP=10-2tBQ=t.

ACC B

∴△BPH∽△ABC

,解得;

2)①当BP=BQ时,10-2t=t,解得t= 秒;

②如图2,当BQ=PQ时,作QE⊥BD,垂足为E,

∵BQ=PO,QE⊥BD,

∵∠B=∠B, ∠ACB=∠QEB,

∴△BQE∽△BAC

,即,即得:t= 秒;

③如图3,当BP=PQ时,作PF⊥BC,垂足为F

∵BP=PQ,PF⊥BC,

∴△BPF∽△BAC,

,即:,解得:t=

综上:当时,为等腰三角形.

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