Question

【题目】下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：

已知：直线l和l外一点P．（如图1）

求作：直线l的垂线，使它经过点P．

作法：如图2

（1）在直线l上任取两点A，B；

（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；

（3）作直线PQ．

所以直线PQ就是所求的垂线．

请回答：该作图的依据是_________________________________________．

Answer 1

【答案】到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）

【解析】由尺规作图过程可知AP=AQ，BP=BQ，

∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B也在线段PQ的垂直平分线上，

∴AB⊥PQ，

∴作图依据是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.

连接PQ的依据是两点确定一条直线.

故答案为：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线

点睛: 本题考查作图基本作图，解题的关键是理解到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，属于中考常考题型．