题目内容
（2012•本溪）某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成15个等级（等级越高，灯的质量越好．如：二级产品好于一级产品）．若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利润21元，每提高一个等级每台可多获利润1元，工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯，每个等级每天生产的台数如下表所示：
（1）已知护眼灯每天的生产量y（台）是等级x（级）的一次函数，请直接写出y与x之间的函数关系式：
（2）若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产哪一等级的护眼灯，才能获得最大利润？最大利润是多少？
| 等级（x级） | 一级 | 二级 | 三级 | … |
| 生产量（y台/天） | 78 | 76 | 74 | … |
y=-2x+80
y=-2x+80
；（2）若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产哪一等级的护眼灯，才能获得最大利润？最大利润是多少？
分析：（1）由于护眼灯每天的生产量y（台）是等级x（级）的一次函数，所以可设y=kx+b，再把（1，78）、（2，76）代入，运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；
（2）设工厂生产x等级的护眼灯时，获得的利润为w元．由于等级提高时，带来每台护眼灯利润的提高，同时销售量下降．而x等级时，每台护眼灯的利润为[21+1（x-1）]元，销售量为y元，根据：利润=每台护眼灯的利润×销售量，列出w与x的函数关系式，再根据函数的性质即可求出最大利润．
（2）设工厂生产x等级的护眼灯时，获得的利润为w元．由于等级提高时，带来每台护眼灯利润的提高，同时销售量下降．而x等级时，每台护眼灯的利润为[21+1（x-1）]元，销售量为y元，根据：利润=每台护眼灯的利润×销售量，列出w与x的函数关系式，再根据函数的性质即可求出最大利润．
解答：解：（1）由题意，设y=kx+b．
把（1，78）、（2，76）代入，
得
，
解得
，
∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+80．
故答案为y=-2x+80；
（2）设工厂生产x等级的护眼灯时，获得的利润为w元．
由题意，有w=[21+1（x-1）]y
=[21+1（x-1）]（-2x+80）
=-2（x-10）2+1800，
所以当x=10时，可获得最大利润1800元．
故若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产十级的护眼灯时，能获得最大利润，最大利润是1800元．
把（1，78）、（2，76）代入，
得
|
解得
|
∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+80．
故答案为y=-2x+80；
（2）设工厂生产x等级的护眼灯时，获得的利润为w元．
由题意，有w=[21+1（x-1）]y
=[21+1（x-1）]（-2x+80）
=-2（x-10）2+1800，
所以当x=10时，可获得最大利润1800元．
故若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产十级的护眼灯时，能获得最大利润，最大利润是1800元．
点评：本题考查运用待定系数法求一次函数的解析式及二次函数的应用，难度中等．（2）中生产等级提高时，带来每台护眼灯利润的提高，同时销售量下降，列函数关系式时，要注意这“一增一减”，这是本题的难点．
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