Question

（2012•本溪）某商店购进甲、乙两种型号的滑板车，共花费13000元，所购进甲型车的数量不少于乙型车数量的二倍，但不超过乙型车数量的三倍．现已知甲型车每辆进价200元，乙型车每辆进价400元，设商店购进乙型车x辆．
（1）商店有哪几种购车方案？
（2）若商店将购进的甲、乙两种型号的滑板车全部售出，并且销售甲型车每辆获得利润70元，销售乙型车每辆获得利润50元，写出此商店销售这两种滑板车所获得的总利润y（元）与购进乙型车的辆数x（辆）之间的函数关系式？并求出商店购进乙型车多少辆时所获得的利润最大？

Answer 1

分析：（1）设商店购进乙型车x辆．则甲型是：

13000-400x

200

辆．根据所购进甲型车的数量不少于乙型车数量的二倍，但不超过乙型车数量的三倍，即可得到关于x的不等式组，从而求得x的范围，然后根据甲、乙的辆数都是正整数，即可确定x的值，从而确定方案；
（2）根据总获利=甲型的获利+乙型的获利，即可得到函数解析式，然后利用函数的性质即可确定商店购进乙型车多少辆时所获得的利润最大．

解答：解：（1）设商店购进乙型车x辆．则甲型是：

13000-400x

200

辆．
根据题意得：

13000-400x 200 ≥2x 13000-400x 200 ≤3x

，
解得：13≤x≤

65

4

，
∵x是正整数，

13000-400x

200

是正整数．
∴x=13或14或15或16．
则有4种方案：方案一：乙13辆，甲39辆；
方案二：乙14辆，甲37辆；
方案三：乙15辆，甲35辆；
方案四：乙16辆，甲33辆．

（2）y=70×

13000-400x

200

+50x，
即y=-90x+4550．
∵-90＜0，则y随x的增大而减小，
∴当x=13时，y最大．
答：当乙型车购进13辆时所获得的利润最大．

点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系，及符合题意的不等关系式．要会利用函数的单调性结合自变量的取值范围求得利润的最大值．