题目内容
若a、b满足3a2+5|b|=7,S=2a2-3|b|,则S的最大值是
- A.
- B.
- C.
- D.3
B
分析:先根据3a2+5|b|=7求出|b|的值,再代入S=2a2-3|b|中即可得到关于a的二次函数,根据a2的取值范围,二次函数的图象,求出S的最大值即可.
解答:由3a2+5|b|=7得|b|=,
则≥0,解得a2≤,
将|b|=代入S=2a2-3|b|中,
得S=a2-,
∵0≤a2≤,S是关于a的二次函数,开口向上,
∴当a2=时,S取最大值为S=×-=,
故选B.
点评:本题考查了非负数的性质及绝对值的性质.关键是根据已知等式“消元”,转化为二次函数,根据绝对值,偶次方根的性质求自变量的取值范围.
分析:先根据3a2+5|b|=7求出|b|的值,再代入S=2a2-3|b|中即可得到关于a的二次函数,根据a2的取值范围,二次函数的图象,求出S的最大值即可.
解答:由3a2+5|b|=7得|b|=,
则≥0,解得a2≤,
将|b|=代入S=2a2-3|b|中,
得S=a2-,
∵0≤a2≤,S是关于a的二次函数,开口向上,
∴当a2=时,S取最大值为S=×-=,
故选B.
点评:本题考查了非负数的性质及绝对值的性质.关键是根据已知等式“消元”,转化为二次函数,根据绝对值,偶次方根的性质求自变量的取值范围.
练习册系列答案
相关题目