Question

CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α。

⑴若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE_____CF； EF_____|BE-AF|（填“>”，“<”或“=”）；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件_____，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立；
⑵如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）。

Answer 1

解：（1）①=；=；
②所填的条件是：∠α+∠BCA=180°，
证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°-∠BEC=180°-∠α，
∵∠BCA=180°-∠α，
∴∠CBE+∠BCE=∠BCA，
又∵，
∴，
又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，
∴，
∴BE=CF，CE=AF，
又∵EF=CF-CE，
∴EF=|BE-AF|；
（2）EF=BE+AF。