Question

设抛物线y=x²+kx+4与x轴有两个不同的交点（x₁，0），（x₂，0），则下列结论中，一定成立的是

1. A.
   x₁²+x₂²=17
2. B.
   x₁²+x₂²=8
3. C.
   x₁²+x₂²＜17
4. D.
   x₁²+x₂²＞8

Answer 1

D
分析：由于抛物线y=x²+kx+4与x轴有两个不同的交点（x₁，0），（x₂，0），根据根与系数的关系可以得到x₁+x₂=-k，x₁•x₂=4，由此即可求出x₁²+x₂²的值．
解答：∵抛物线y=x²+kx+4与x轴有两个不同的交点（x₁，0），（x₂，0），
∴到x₁+x₂=-k，x₁•x₂=4，
∴x₁²+x₂²
=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂
=k²-8，
而△=k²-16＞0，
∴k²＞16，
∴k²-8＞8．
故选D．
点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点坐标的特点，解题时首先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-k，x₁•x₂=4，然后利用判别式的性质即可求解．