题目内容
在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连接DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则| CF | CB |
分析：根据题意易证△OBE∽△DBC和△EPF∽△EDC，利用相似三角形的相似比求解．
解答：解：∵OB=OD=
BD，OE⊥BC，CD⊥BC，
∴△OBE∽△DBC，
∴OE：CD=1：2，
∵OE∥CD，
∴△OEP∽△CDP，
∴
=
，
∵PF∥DC，
∴△EPF∽△EDC，
∴
=
，
∵CE=
BC，
∴
=
．
故答案为
．
| 1 |
| 2 |
∴△OBE∽△DBC，
∴OE：CD=1：2，
∵OE∥CD，
∴△OEP∽△CDP，
∴
| EP |
| PD |
| 1 |
| 2 |
∵PF∥DC，
∴△EPF∽△EDC，
∴
| CF |
| CE |
| 2 |
| 3 |
∵CE=
| 1 |
| 2 |
∴
| CF |
| CB |
| 1 |
| 3 |
故答案为
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查对相似三角形性质的理解．相似三角形对应边的比相等．
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如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将矩形ABCD沿对角线对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是
在矩形ABCD中，△ABD沿对角线BD对折，A与A′重合，AD=8，AB=6，A′D与BC相交于O．