题目内容
如图,AB∥CD,AB=CD,点B、E、F、D在一条直线上,∠A=∠C.
求证:AE=CF.
说明:证明过程中要写出每步的证明依据.
求证:AE=CF.
说明:证明过程中要写出每步的证明依据.
证明:方法一:∵AB∥CD,
∴∠B=∠D(两条直线平行,内错角相等),
又∵AB=CD,∠A=∠C,
∴△ABE≌△CDF(ASA),
∴AE=CF(全等三角形对应边相等).
方法二:如上图,连接AD、BC,
∵AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),
∴AD∥BC,AD=BC(平行四边形对边平行且相等),
∠BAD=∠DCB(平行四边形对角相等),
∴∠CBF=∠ADE(两条直线平行内错角相等),
又∵∠BAE=∠DCF,
∴∠EAD=∠FCB,
∴△AED≌△CFB(ASA),
∴AE=CF(全等三角形对应边相等).
∴∠B=∠D(两条直线平行,内错角相等),
又∵AB=CD,∠A=∠C,
∴△ABE≌△CDF(ASA),
∴AE=CF(全等三角形对应边相等).
方法二:如上图,连接AD、BC,
∵AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),
∴AD∥BC,AD=BC(平行四边形对边平行且相等),
∠BAD=∠DCB(平行四边形对角相等),
∴∠CBF=∠ADE(两条直线平行内错角相等),
又∵∠BAE=∠DCF,
∴∠EAD=∠FCB,
∴△AED≌△CFB(ASA),
∴AE=CF(全等三角形对应边相等).
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