题目内容
27、如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF，∠FDC=30°，求∠BEF的度数．分析：先证△BCE≌△DCF得∠EBC=∠FDC=30°，可得∠BEC=60°，从而可求．
解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠DCF=90°，BC=CD，
∵CE=CF，，∠FDC=30°，∴△BCE≌△DCF，
∴∠EBC=∠FDC=30°，
∴∠BEC=60°，
∵∠DCF=90°，CE=CF，
∴∠FEC=45°，
∴∠BEF=∠BEC+∠FEC=60°+45°=105°．
∵CE=CF，，∠FDC=30°，∴△BCE≌△DCF，
∴∠EBC=∠FDC=30°，
∴∠BEC=60°，
∵∠DCF=90°，CE=CF，
∴∠FEC=45°，
∴∠BEF=∠BEC+∠FEC=60°+45°=105°．
点评：本题考查了正方形及等腰直角三角形的性质，属较简单题目．
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，交BC于点E．
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