题目内容
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90
，∠BAC的平分线交BC于D，过点C作CG⊥AB于G，交AD于E，过点D作DF⊥AB于F.下列结论①∠CED= 
；②
；③∠ADF= 
;④CE=DF.正确的是（ ）
A. ①②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③④
【答案】A
【解析】过点E作EH⊥AC，
∵AD平分∠CAB，CG⊥AB，∴EH=EG，
∴S△AEC：S△AEG= 
： 
=AC：AG，故②正确；
∵∠ACE+∠BCG=90°，∠B+∠BCG=90°，
∴∠ACE=∠B，
∵∠CED=∠CAE+∠ACE，∠CDE=∠B+∠DAB，∠CAE=∠BAD，
∴∠CED=∠CDE，故①正确；
∴CE=CD，
又AE平分∠CAB，DF⊥AB，AC⊥BC，
∴CD=DF，∴CE=DF，故④正确；
无法证明∠ADF=2∠FDB，
故选A．
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【题目】某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品．小明去文化用品店买了两种大小不同的笔记本一共a本，其中大笔记本单价8元，小笔记本单价5元．若设买单价5元小笔记本买了x本．
（1）填写下表：
单价（元/本） | 数量（本） | 金额（元） | |
小笔记本 | 5 | x | 5x |
大笔记本 | 8 |
（2）列式表示：小明买大小笔记本共花 元．
（3）若小明从班长那里拿了300元，买了40本大小不同的两种笔记本(a＝40)，还找回55元给班长，那么小明买了大小笔记本各多少本？
（4）若这个班下次活动中，让小明刚好花400元购买这两种大小笔记本，并且购买的小笔记本数量x要小于60本，但还要超过30本(30＜x＜60)，请列举小明有可能购买的方案，并说明理由．
