题目内容
(1)如图,若在△ABC中有三个内接正方形,其边长分别为a=7,b=5,c=2.试证明∠ACB为直角.
(2)如图,若在Rt△ABC中,∠ACB=90°,在其中内接有三个边长分别为a,b,c的小正方形,若b=7,c=3,试求出a的值.
(2)如图,若在Rt△ABC中,∠ACB=90°,在其中内接有三个边长分别为a,b,c的小正方形,若b=7,c=3,试求出a的值.
考点:相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,正方形的性质
专题:
分析:(1)证得△GNM≌△QPF,可以证得∠ACB=90°;
(2)证得△GNM∽△QPF,由相似三角形的对应边成比例来求得a=10.
(2)证得△GNM∽△QPF,由相似三角形的对应边成比例来求得a=10.
解答:(1)证明:∵在△ABC中有三个内接正方形,其边长分别为a=7,b=5,c=2,
∴PF=a-c=7-2=5,GN=a-b=7-5=2,∠GNM=∠QPF=90°,
在△GNM与△QPF中,
,
∴△GNM≌△QPF(SAS),
∴∠2=∠3,
∵MN∥AB,PQ∥AB,
∴∠1=∠A,∠2=∠B.
∴∠3=∠B,
∵∠1+∠3=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∴∠C=180°-∠A-∠B=90°;
(2)解:如图,∵在Rt△ABC中(∠C=90°),放置边长分别7,3,a的三个正方形,
∴△CGF∽△NMG∽△PFQ,
∴NG:PQ=MN:PF,
∵NG=a-7,PQ=3,MN=7,PF=a-3,
∴(a-7):3=7:(a-3),
∴a=10.
∴PF=a-c=7-2=5,GN=a-b=7-5=2,∠GNM=∠QPF=90°,
在△GNM与△QPF中,
|
∴△GNM≌△QPF(SAS),
∴∠2=∠3,
∵MN∥AB,PQ∥AB,
∴∠1=∠A,∠2=∠B.
∴∠3=∠B,
∵∠1+∠3=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∴∠C=180°-∠A-∠B=90°;
(2)解:如图,∵在Rt△ABC中(∠C=90°),放置边长分别7,3,a的三个正方形,
∴△CGF∽△NMG∽△PFQ,
∴NG:PQ=MN:PF,
∵NG=a-7,PQ=3,MN=7,PF=a-3,
∴(a-7):3=7:(a-3),
∴a=10.
点评:本题主要考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质以及正方形的性质,解答(2)题的关键在于找到相似三角形,用a的表达式表示出对应边.
练习册系列答案
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在2,0,-3.14,
各数中,无理数是( )
2 |
A、
| ||
B、0 | ||
C、-3.14 | ||
D、2 |
下列说法中,正确的有( )
①在同一平面内,若a与c相交,b与c相交,则a∥b;
②在同一平面内,若a⊥c,b⊥c,则a∥b;
③在同一平面内,若a∥c,b∥c,则a∥b;
④在同一平面内,若a⊥c,b∥c,则a∥b.
①在同一平面内,若a与c相交,b与c相交,则a∥b;
②在同一平面内,若a⊥c,b⊥c,则a∥b;
③在同一平面内,若a∥c,b∥c,则a∥b;
④在同一平面内,若a⊥c,b∥c,则a∥b.
A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
如图,茗茗从点O出发,先向东走15米,再向北走10米到达点M,如果点M的位置用(15,10)表示,那么(-10,5)表示的位置是( )
A、点A | B、点B | C、点C | D、点D |
建军路地下商业街是市政府为满足市区人防和商业需要而规划建设的重点城建项目,项目总投资12亿元,其中数据12亿用科学记数法表示为( )
A、1.2×108 |
B、12×108 |
C、1.2×109 |
D、1.2×1010 |