题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝
和y＝
在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，连接AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是_____．
【答案】
【解析】
根据一次函数和反比例函数的解析式，即可求得点A、B、C的坐标（用k表示），再讨论①AB＝BC，②AC＝BC，即可解题．
解：∵点B是y＝kx和y＝
的交点，y＝kx＝，
∴点B坐标为（
，4
），
同理可求出点A的坐标为（
，2），
∵BD⊥x轴，
∴点C横坐标为，纵坐标为，
∴BA＝
，AC＝
，BC＝3，
∴BA2﹣AC2＝3k＞0，
∴BA≠AC，
若△ABC是等腰三角形，
①AB＝BC，则＝3，
解得：k＝
；
②AC＝BC，则
＝3 ，
解得：k＝
；
故答案为 或 ．
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