题目内容
【题目】如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点E、F分别在边CD、AB上.
(1)若DE=BF,求证:四边形AFCE是平行四边形;
(2)若四边形AFCE是菱形,求菱形AFCE的周长.
【答案】(1)证明见解析;(2)25.
【解析】
试题分析:(1)首先根据矩形的性质可得AB平行且等于CD,然后根据DE=BF,可得AF平行且等于CE,即可证明四边形AFCE是平行四边形;
(2)根据四边形AFCE是菱形,可得AE=CE,然后设DE=x,表示出AE,CE的长度,根据相等求出x的值,继而可求得菱形的边长及周长.
试题解析:(1)∵四边形ABCD为矩形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∵DE=BF,
∴AF=CE,AF∥CE,
∴四边形AFCE是平行四边形;
(2)∵四边形AFCE是菱形,
∴AE=CE,
设DE=x,
则AE=,CE=8-x,
则=8-x,
解得:x=,
则菱形的边长为:8-=,
周长为:4×=25,
故菱形AFCE的周长为25.
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