题目内容

【题目】如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点E、F分别在边CD、AB上.

(1)若DE=BF,求证:四边形AFCE是平行四边形;

(2)若四边形AFCE是菱形,求菱形AFCE的周长.

【答案】(1)证明见解析;(2)25.

【解析】

试题分析:(1)首先根据矩形的性质可得AB平行且等于CD,然后根据DE=BF,可得AF平行且等于CE,即可证明四边形AFCE是平行四边形;

(2)根据四边形AFCE是菱形,可得AE=CE,然后设DE=x,表示出AE,CE的长度,根据相等求出x的值,继而可求得菱形的边长及周长.

试题解析:(1)∵四边形ABCD为矩形,

∴AB=CD,AB∥CD,

∵DE=BF,

∴AF=CE,AF∥CE,

∴四边形AFCE是平行四边形;

(2)∵四边形AFCE是菱形,

∴AE=CE,

设DE=x,

则AE=,CE=8-x,

=8-x,

解得:x=

则菱形的边长为:8-=

周长为:4×=25,

故菱形AFCE的周长为25.

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