题目内容
【题目】对于某一函数，给出如下定义：若存在实数
，对于一函数任意的函数值
，函数值都满足
，则称这个函数是有界函数，同时进一步规定，对某个有界函数，在所有满足条件的
中，其最小值称为这个有界函数的确界值.例如如图所示的函数是有界函数，其确界值是1.5.
问：将有界函数
+
的图象向上平移
个单位，得到的新函数的确界值是
，当
在什么范围时，满足
.
【答案】
和
.
【解析】分析：需要分类讨论： 
， 
， 
三种情况．函数向上平移m个单位后，分别求出此时确界值，再判断题意是否相符，得到结论即可．
本题解析：
(1)若
, 则
.
从而， 
此时，函数最值为：最大值
，最小值
.
向上平移
个单位后，最值变为：最大值
，最小值
.
∵前者正，后者负，且后者绝对值大
∵此时该函数确界为
,按确界要求， 
.
解得： 
.
.(2)若
, 则
.
从而， 
.
此时，函数最值为：最大值
，最小值
.
向上平移
个单位后，最值变为：最大值
，最小值
.
∵前者正，后者负，且前者绝对值大
此时该函数确界为
.
按确界要求， 
.
解得： 
.
.(3)若
, 则
. 从而
.
此时最大值为
.平移后最大值为
.
, 
.
此时函数最大值超过1, 该部分
为空集.
综上所述： 
的范围为
和
.
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