题目内容
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出y＞0时，x的取值范围______；
（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围______；
（3）求函数y=ax2+bx+c的表达式．
（1）写出y＞0时，x的取值范围______；
（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围______；
（3）求函数y=ax2+bx+c的表达式．
（1）抛物线开口向下，与x轴交于（1，0），（3，0），
当y＞0时，x的取值范围是：1＜x＜3；
（2）抛物线对称轴为直线x=2，开口向下，
y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x＞2；
（3）抛物线与x轴交于（1，0），（3，0），
设解析式y=a（x-1）（x-3），把顶点（2，2）代入，
得2=a（2-1）（2-3），解得a=-2，
∴y=-2（x-1）（x-3），
即y=-2x2+8x-6．
当y＞0时，x的取值范围是：1＜x＜3；
（2）抛物线对称轴为直线x=2，开口向下，
y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x＞2；
（3）抛物线与x轴交于（1，0），（3，0），
设解析式y=a（x-1）（x-3），把顶点（2，2）代入，
得2=a（2-1）（2-3），解得a=-2，
∴y=-2（x-1）（x-3），
即y=-2x2+8x-6．
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