题目内容
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F为AC边上的一点，连接BF交AD于点E，若∠BED=∠CAD，求证：AC=BE．
证明：延长AD到G，使DG=AD，连接BG，∵DG=AD，BD=DC，∠BDG=∠ADC，
∴△BDG≌△CDA，
∴∠G=∠CAD，BG=AC，
∵∠BED=∠CAD，
∴∠G=∠BED，
∴BG=BE，
∴AC=BE．
分析：此题应先作辅助线，延长AD到G，使DG=AD，连接BG，由已知AD是BC边上的中线，所以推出△BDG≌△CDA，则得到，∠G=∠CAD，BG=AC，再想法证BG=BE，已知∠BED=∠CAD，所以∠G=∠BED，即BG=BE，故AC=BE．
点评：此题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是先作辅助线构三角形全等，通过等量代换得证．
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