题目内容
【题目】小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中,观察得出了下面五条信息: ①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a﹣2b+4c>0;⑤ .
你认为其中正确信息的个数有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【答案】D
【解析】解:①如图,∵抛物线开口方向向下,∴a<0. ∵对称轴x=﹣ =﹣ ,∴b= a<0,
∴ab>0.故①正确;
②如图,当x=1时,y<0,即a+b+c<0.
故②正确;
③如图,当x=﹣1时,y=a﹣b+c>0,
∴2a﹣2b+2c>0,即3b﹣2b+2c>0,
∴b+2c>0.
故③正确;
④如图,当x=﹣ 时,y>0,即 a﹣ b+c>0.
∴a﹣2b+4c>0,
故④正确;
⑤如图,
对称轴x=﹣ =﹣ ,则 .故⑤正确.
综上所述,正确的结论是①②③④⑤,共5个.
故选D.
【考点精析】利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系对题目进行判断即可得到答案,需要熟知二次函数y=ax2+bx+c中,a、b、c的含义:a表示开口方向:a>0时,抛物线开口向上; a<0时,抛物线开口向下b与对称轴有关:对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c).
【题目】某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:
销售单价(元) | x |
销售量y(件) | |
销售玩具获得利润w(元) |
(2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.
(3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?