题目内容

【题目】小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中,观察得出了下面五条信息: ①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a﹣2b+4c>0;⑤
你认为其中正确信息的个数有(

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

【答案】D
【解析】解:①如图,∵抛物线开口方向向下,∴a<0. ∵对称轴x=﹣ =﹣ ,∴b= a<0,
∴ab>0.故①正确;
②如图,当x=1时,y<0,即a+b+c<0.
故②正确;
③如图,当x=﹣1时,y=a﹣b+c>0,
∴2a﹣2b+2c>0,即3b﹣2b+2c>0,
∴b+2c>0.
故③正确;
④如图,当x=﹣ 时,y>0,即 a﹣ b+c>0.
∴a﹣2b+4c>0,
故④正确;
⑤如图,

对称轴x=﹣ =﹣ ,则 .故⑤正确.
综上所述,正确的结论是①②③④⑤,共5个.
故选D.
【考点精析】利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系对题目进行判断即可得到答案,需要熟知二次函数y=ax2+bx+c中,a、b、c的含义:a表示开口方向:a>0时,抛物线开口向上; a<0时,抛物线开口向下b与对称轴有关:对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c).

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