题目内容

【题目】如图,一条公路的转弯处是一段圆弧().

(1)用直尺和圆规作出所在圆的圆心O;(要求保留作图痕迹,不写作法)

(2)若的中点C到弦AB的距离为20m,AB=80m,求所在圆的半径.

【答案】(1)作图见解析(2)50

【解析】

试题分析:(1)连结AC、BC,分别作AC和BC的垂直平分线,两垂直平分线的交点为点O,如图1;

(2)连接OA,OC,OC交AB于D,如图2,根据垂径定理的推论,由C为的中点得到OCAB,AD=BD=AB=40,则CD=20,设O的半径为r,在RtOAD中利用勾股定理得到r2=(r﹣20)2+402,然后解方程即可.

试题解析:(1)如图1,

点O为所求;

(2)连接OA,OC,OC交AB于D,如图2,

C为的中点,

OCAB,

AD=BD=AB=40,

O的半径为r,则OA=r,OD=OD﹣CD=r﹣20,

在RtOAD中,OA2=OD2+AD2

r2=(r﹣20)2+402,解得r=50,

所在圆的半径是50m.

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