题目内容
【题目】如图,一条公路的转弯处是一段圆弧().
(1)用直尺和圆规作出所在圆的圆心O;(要求保留作图痕迹,不写作法)
(2)若的中点C到弦AB的距离为20m,AB=80m,求所在圆的半径.
【答案】(1)作图见解析(2)50
【解析】
试题分析:(1)连结AC、BC,分别作AC和BC的垂直平分线,两垂直平分线的交点为点O,如图1;
(2)连接OA,OC,OC交AB于D,如图2,根据垂径定理的推论,由C为的中点得到OC⊥AB,AD=BD=AB=40,则CD=20,设⊙O的半径为r,在Rt△OAD中利用勾股定理得到r2=(r﹣20)2+402,然后解方程即可.
试题解析:(1)如图1,
点O为所求;
(2)连接OA,OC,OC交AB于D,如图2,
∵C为的中点,
∴OC⊥AB,
∴AD=BD=AB=40,
设⊙O的半径为r,则OA=r,OD=OD﹣CD=r﹣20,
在Rt△OAD中,∵OA2=OD2+AD2,
∴r2=(r﹣20)2+402,解得r=50,
即所在圆的半径是50m.
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