题目内容
如图,半径为2的圆内的点P到圆心O的距离为1,过点P的弦AB与劣弧组成一个弓形,则此弓形周长的最小值为( )
A、
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B、
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C、
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D、
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分析:要使弓形周长最小,则使P在弦AB中点,根据勾股定理求得扇形的角度,然后在三角形AOB中求得AB的长,即可求得弓形周长的最小值.
解答:解:当P在弦AB中点时,弓形弧长最小.
弓形是不规则图形,要用到割补法.补成一个扇形,再割掉一个三角形,
由勾股定理可得此扇形角度为120度,
根据弧长公式求得弧AB长=
,
在三角形AOB中,AB=2
,
∴弓形周长的最小值=
+2
.
故选A.
弓形是不规则图形,要用到割补法.补成一个扇形,再割掉一个三角形,
由勾股定理可得此扇形角度为120度,
根据弧长公式求得弧AB长=
4π |
3 |
在三角形AOB中,AB=2
3 |
∴弓形周长的最小值=
4π |
3 |
3 |
故选A.
点评:本题主要考查扇形面积公式和解直接三角形的知识点,解答本题的关键是确定点P在弦AB中点时,弓形弧长最小,此题有一定难度.
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