题目内容
如图，半径为r1的圆内切于半径为r2的圆，切点为P，弦AB经过O1交⊙O1于C，D．已知AC：CD：DB=3：4：2，则| r1 | r2 |
分析：过O1作圆O2的直径，根据相切两圆的性质得到直径过P点，设AC=3x，CD=4x，DB=2x，得到r1=2x，根据相交弦定理得到AO1•O1B=EO1•PO1，代入得方程5x•4x=（2r2-2x）•2x，求出r2=6x，即可求出答案．
解答：
解：过O1作圆O2的直径，
∵半径为r1的圆内切于半径为r2的圆，切点为P，
∴E、O1、P共线，
设AC=3x，CD=4x，DB=2x，则r1=2x，
由相交弦定理得：AO1•O1B=EO1•PO1，
∴5x•4x=（2r2-2x）•2x，
解得：r2=6x，
∴
=
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故答案为：
．
解：过O1作圆O2的直径，∵半径为r1的圆内切于半径为r2的圆，切点为P，
∴E、O1、P共线，
设AC=3x，CD=4x，DB=2x，则r1=2x，
由相交弦定理得：AO1•O1B=EO1•PO1，
∴5x•4x=（2r2-2x）•2x，
解得：r2=6x，
∴
| r1 |
| r2 |
| 2x |
| 6x |
| 1 |
| 3 |
故答案为：
| 1 |
| 3 |
点评：本题主要考查对相切两圆的性质，相交弦定理等知识点的理解和掌握，能利用相交弦定理求出r2的长度是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．
练习册系列答案
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= ．
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