题目内容

【题目】如图,一条抛物线与x轴相交于A、B两点,其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动,若点C、D、E的坐标分别为(﹣1,4)、(3,4)、(3,1),点B的横坐标的最小值为1,则点A的横坐标的最大值为( )

A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】B
【解析】解:由图知:

当点B的横坐标为1时,抛物线顶点取C(﹣1,4),设该抛物线的解析式为:y=a(x+1)2+4,代入点B坐标,得:
0=a(1+1)2+4,a=﹣1,
即:B点横坐标取最小值时,抛物线的解析式为:y=﹣(x+1)2+4.
当A点横坐标取最大值时,抛物线顶点应取E(3,1),则此时抛物线的解析式:y=﹣(x﹣3)2+1=﹣x2+6x﹣8=﹣(x﹣2)(x﹣4),即与x轴的交点为(2,0)或(4,0)(舍去),
∴点A的横坐标的最大值为2.
故选B.
抛物线在平移过程中形状没有发生变化,因此函数解析式的二次项系数在平移前后不会改变.首先,当点B横坐标取最小值时,函数的顶点在C点,根据待定系数法可确定抛物线的解析式;而点A横坐标取最大值时,抛物线的顶点应移动到E点,结合前面求出的二次项系数以及E点坐标可确定此时抛物线的解析式,进一步能求出此时点A的坐标,即点A的横坐标最大值.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网