Question

一、阅读理解：
在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；
（1）若∠C为直角，则；
（2）若∠C为为锐角，则与的关系为：
（3）若∠C为钝角，试推导的关系．
二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．

Answer 1

当∠C为钝角时，；    当∠B为钝角时，

试题分析：（3）如图过A作AD⊥BC于D，则BD=BC+CD=a+CD

在△ABD中：AD²=AB²－BD²
在△ACD中：AD²=AC²－CD²
AB²－BD²= AC²－CD²
c²－(+CD)²= b²－CD²
∴
∵>0，CD>0
∴，所以：
在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是钝角三角形 ，  当∠C为钝角时，，c<a+b=7，所以；   
当∠B为钝角时，，解得，又因为c>b-a=1,所以
点评：本题考查三角形的三边关系，考察学生接受新事物的能力，能把阅读那段话的意思理解是解本题的关键