Question

如图，点P在抛物线y=x²-4x+3上运动，若以P为圆心，2为半径的⊙P在x轴上截得的弦长为2

3

，则点P的坐标为

（2-

2

，1）或（2+

2

，1）或（2，-1）

．

Answer 1

分析：根据⊙P的半径为2，以及⊙P与x轴相交且截得的弦为2

3

，即可得出y=1，求出x的值即可得出答案．

解答：解：∵⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x²-4x+3上运动，
∴当⊙P与x轴相交时，假设交点为AB，
∵在x轴上截得的弦长为2

3

，
∴AB=2

3

，
如图，作PC⊥x轴于点C，
∴AC=

1

2

AB=

3

，
由勾股定理得PC=1，
∴|x²-4x+3|=1，
∴x²-4x+3=1或x²-4x+3=-1
解得：x=2±

2

或x=2
∴P点的坐标为：（2-

2

，1）或（2+

2

，1）或（2，-1）
故答案为：（2-

2

，1）或（2+

2

，1）或（2，-1）．

点评：此题主要考查了图象上点的性质以及切线的性质，根据题意得出y=1，求出x的值是解决问题的关键．