Question

【题目】如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若AD=4，∠AOD=60°，求AB的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）由ABCD得到OA=OC，OB=OD，由OA=OB，得到；OA=OB=OC=OD，对角线平分且相等的四边形是矩形，即可推出结论；
（2）根据矩形的性质借用勾股定理即可求得AB的长度．

试题解析：（1）证明：在□ABCD中，
OA=OC=AC，OB=OD=BD，
又∵OA=OB，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=OD．
又∵∠AOD=60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴OD=AD=4，
∴BD=2OD=8，
在Rt△ABD中，AB=．