Question

【题目】某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系符合一次函数y=﹣x+140．

（1）直接写出销售单价x的取值范围．

（2）若销售该服装获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若获得利润不低于1200元，试确定销售单价x的范围．

Answer 1

【答案】（1）60≤x≤90；（2）当销售单价定为90元时，可获得最大利润，最大利润是1500元．（3）销售单价x的范围是80≤x≤90．

【解析】

试题分析：（1）由题意可知销售单价x的取值范围为：大于等于成本，小于等于成本×（1+50%）．

（2）根据利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，

（3）令函数关系式W=1200，解得x，然后进行讨论．

解：（1）60≤x≤90；

（2）W=（x﹣60）（﹣x+140），

=﹣x2+200x﹣8400，

=﹣（x﹣100）2+1600，

抛物线的开口向下，∴当x＜100时，W随x的增大而增大，

而60≤x≤90，∴当x=90时，W=﹣（90﹣100）2+1600=1500．

∴当销售单价定为90元时，可获得最大利润，最大利润是1500元．

（3）由W=1200，得1200=﹣x2+200x﹣8400，

整理得，x2﹣200x+9600=0，

解得，x1=80，x2=120，

可知要使获得利润不低于1200元，销售单价应在80元到120元之间，

而60≤x≤90，

所以，销售单价x的范围是80≤x≤90．