Question

【题目】如图, ,若的顶点在射线上,且,点在射线AN上，当是锐角三角形时,且的长是整数,则的长为___________

Answer 1

【答案】

【解析】

当点C在射线AN上运动，△ABC的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，根据运动三角形的变化，确定构造特殊情况下的BC的值，然后根据变化状况确定BC的取值范围，最后根据BC的长为整数，即可确定BC的长．

解：如图，过点B作BC1⊥AN，垂足为C1；BC2⊥AM，交AN于点C2

在Rt△ABC1中，AB=2，∠A=60°

∴∠ABC1=30°

∴AC1=AB=1，

由勾股定理可得：BC1=

在Rt△ABC2中，AB=2，∠A=60°

∴∠AC2B=30°

∴AC2=4，

由勾股定理得：BC2=

∴当△ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时<BC<2

又∵的长是整数

∴BC的长为2或3.