题目内容
【题目】如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（-4，-2）和B（a，4），直线AB交y输于点C，连接QA、OB.
（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标：
（2）根据图象回答，当x的取值在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）求△AOB的面积.
【答案】（1）y= 
，B（2，4）；（2）-4<x<0或x>2；（3）6
【解析】
（1）先用待定系数法求出反比例函数的解析式，然后求出点B的坐标；
（2）观察图象，找出当一次函数的图象在反比例函数图象上方部分的x的取值范围即为所求；
（3）先求出直线与y轴的交点坐标可得线段OC的长，然后分别计算出△AOC和△BOC的面积，则S△AOB=S△AOC+S△BOC .
（1）设反比例函数的解析式为：
，
把A（-4，-2代入得，k=8，
所以，反比例函数的解析式为：
；
将B（a，4）代入得，
，
解得，a=2，
∴B（2，4）
（2）由图象得，当-4<x<0或x>2时，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）设直线AB的解析式为：y=kx+b，
将A（-4，-2）和B（2，4）代入上式得，
，解得
，
∴一次函数解析式为：y=x+2.
令x=0，则y=2，即OC=2，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
×2×4+×2×2=6.
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