题目内容
计算13+23+33+43+…+993+1003的值．
分析：对前几项分别计算，然后总结出规律，从1开始的连续自然数立方和等于它们和的平方进行计算即可得解．
解答：解：∵13=1，
13+23=9=32=（1+2）2，
13+23+33=36=62=（1+2+3）2，
13+23+33+43=100=102=（1+2+3+4）2，
…，
∴13+23+33+43+…+993+1003=（1+2+3+4+…+100）2
=（
）2
=50502
=25502500．
13+23=9=32=（1+2）2，
13+23+33=36=62=（1+2+3）2，
13+23+33+43=100=102=（1+2+3+4）2，
…，
∴13+23+33+43+…+993+1003=（1+2+3+4+…+100）2
=（
| (1+100)×100 |
| 2 |
=50502
=25502500．
点评：本题考查了有理数的乘方，根据逐项增加计算所得的结构总结出规律是解题的关键，也是本题的难点．
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