题目内容
【题目】已知：在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）请在线段BC上作一点D，使点D到边AC、AB的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若AC=6，BC=8，请求出CD的长度．
【答案】（1）见解析（2）3.
【解析】
（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；
（2）设CD的长为x，然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有关x的方程，解之即可．
（1）如图所示：所以点D为所求；
（2）过点D做DE⊥AB于E，设DC=x，则BD=8-x
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8
∴由勾股定理得AB=
∵点D到边AC、AB的距离相等
∴AD是∠BAC的平分线
又∵∠C=90°，DE⊥AB
∴DE=DC=x，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC=6，
∴BE=4，
Rt△DEB中，∠DEB=90°，
∴由勾股定理得DE2+BE2=BD2，
即x2+42=（8-x）2，
解得x=3．
答：CD的长度为3．
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