Question

（2012•仪征市一模）多年来，许多船只、飞机都在大西洋的一个区域内神秘失踪，这个区域被称为百慕大三角．根据图中标出的百慕大三角的位置及相关数据计算：
（1）∠BAC的度数；（2）百慕大三角的面积．
（参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

Answer 1

分析：（1）由题意可知AE和过B以及C的方向线平行，根据平行线的性质：内错角相等即可求出∠BAC的度数°；
（2）如图，过点C作CD垂直于AB，垂足为D，解直角三角形ACD求出CD的长，利用三角形的面积公式即可求出百慕大三角的面积．

解答：解：（1）由题意可知AE和过B以及C的方向线平行，
∴∠BAE=62°，∠CAE=54°，
∴∠BAC=116°；        
（2）如图，过点C作CD垂直于AB，垂足为D，
∵Rt△ACD中，∠CAD=64°，sin∠CAD=

CD

AC

∴CD=AC•sin∠CAD=2700×0.90=2430（km）  
S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

×1700×2430=2065500（km²） 
答：百慕大三角的面积是=2065500（km²）

点评：本题考查了解直角三角形应用和三角形面积公式的运用，解题的关键是过点A作CD垂直于AB，构造直角三角形．