题目内容
（2012•仪征市一模）在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(
，1)，在y轴上确定点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点共有几个（ ）
| 3 |
分析：首先算出AO的长，再以O为圆心，AO长为半径画圆，交y轴于两点，再做出AO的垂直平分线，与y轴交点也可以构造出等腰三角形，此时为（0，2）点，得出只有两点即为P所在位置．
解答：
解：过点A作AC⊥x轴于点C，
∵A(
，1)，
∴AO=2，tan∠AOC=
=
=
，
∴∠AOC=30°，
以O为圆心，2为半径画圆，交y轴于两点（0，2），（0，-2），
作AO的垂直平分线，此时交点正好与（0，2）点重合，
故使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点共有2个，
故选：C．
解：过点A作AC⊥x轴于点C，∵A(
| 3 |
∴AO=2，tan∠AOC=
| AC |
| CO |
| 1 | ||
|
| ||
| 3 |
∴∠AOC=30°，
以O为圆心，2为半径画圆，交y轴于两点（0，2），（0，-2），
作AO的垂直平分线，此时交点正好与（0，2）点重合，
故使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点共有2个，
故选：C．
点评：此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握有两边相等的三角形是等腰三角形．
练习册系列答案
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