题目内容

【题目】如图,ABC是⊙O的内接三角形,AE是⊙O的直径,AF是⊙O的弦,AFBC,垂足为D.

1)求证:∠BAE=CAD.

2)若⊙O的半径为4AC=5CD=2,求CF.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】试题分析:1)由圆周角定理得出∠ABE=90°,得出∠BAE+BEA=90°,由AFBC得出∠ACD+CAD=90°,由圆周角定理得出∠BEA=ACD,即可得出结论;(2)证明ABE∽△ADC,得出对应边成比例,求出BE,由圆周角定理,得出CF=BE=即可.

试题解析:(1)证明:∵AEO的直径,

∴∠ABE=90°

∴∠BAE+BEA=90°

AFBC

∴∠ADC=90°

∴∠ACD+CAD=90°

又∵∠BEA=ACD

∴∠BAE=CAD

(2)∵∠ABE=ADC=90°BEA=ACD

ABEADC

,

解得:BE=

(1)得:∠BAE=CAD

CF=BE=.

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