题目内容
【题目】如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AE是⊙O的直径,AF是⊙O的弦,AF⊥BC,垂足为D.
(1)求证:∠BAE=∠CAD.
(2)若⊙O的半径为4,AC=5,CD=2,求CF.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)由圆周角定理得出∠ABE=90°,得出∠BAE+∠BEA=90°,由AF⊥BC得出∠ACD+∠CAD=90°,由圆周角定理得出∠BEA=∠ACD,即可得出结论;(2)证明△ABE∽△ADC,得出对应边成比例,求出BE,由圆周角定理,得出CF=BE=即可.
试题解析:(1)证明:∵AE是O的直径,
∴∠ABE=90°,
∴∠BAE+∠BEA=90°,
∵AF⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴∠ACD+∠CAD=90°,
又∵∠BEA=∠ACD,
∴∠BAE=∠CAD;
(2)∵∠ABE=∠ADC=90°,∠BEA=∠ACD,
∴△ABE∽△ADC,
∴,即,
解得:BE=,
由(1)得:∠BAE=∠CAD,
∴,
∴CF=BE=.
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