题目内容
14、如图，在△ABC中，∠BAC=100°，点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，那么∠DAE=20
（度）．分析：根据线段的垂直平分线得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，根据三角形的内角和定理求出∠B+∠C的度数，求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案．
解答：解：∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，
∴AD=BD，AE=CE，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠BAC=100°，
∴∠B+∠C=80°，
∴∠BAD+∠CAE=80°，
∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=20°，
故答案为：20．
∴AD=BD，AE=CE，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠BAC=100°，
∴∠B+∠C=80°，
∴∠BAD+∠CAE=80°，
∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=20°，
故答案为：20．
点评：本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
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