Question

（2013•迎江区一模）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？
（2）若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？

Answer 1

分析：本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．

解答：解（1）设涨价x元时总利润为y，
则y=（10+x）（400-20x）
=-20x²+400x+4000
=-20（x-5）²+4500
当x=5时，y取得最大值，最大值为4500．
（2）设每千克应涨价x元，则（10+x）（400-20x）=4420
解得x=3或x=7，
为了使顾客得到实惠，所以x=3．

点评：本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比较简单．