题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B．图中是否存在和△BDE全等的三角形？说明理由．
分析：根据已知得出∠BDE=∠CEF，再得出∠B=∠C，利用角边角得出三角形全等．
解答：解：△CEF≌△BDE．（1分）
理由如下：
∵∠DEF=∠B，∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF，
（已知）（三角形外角的性质）（等量代换），
∴∠BDE=∠CEF．（等式的性质）（3分），
在△ABC中，∵AB=AC，（已知），
∴∠B=∠C．（等边对等角）（4分）
在△CEF和△BDE中，
，（5分）
∴△CEF≌△BDE．（角边角）（6分）
理由如下：
∵∠DEF=∠B，∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF，
（已知）（三角形外角的性质）（等量代换），
∴∠BDE=∠CEF．（等式的性质）（3分），
在△ABC中，∵AB=AC，（已知），
∴∠B=∠C．（等边对等角）（4分）
在△CEF和△BDE中，
|
∴△CEF≌△BDE．（角边角）（6分）
点评：此题主要考查了三角形的全等判定，根据题意得出∠BDE=∠CEF是解决问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=