Question

若不等式|x-2|+|x+6|≥k永远成立，则

1. A.
   k≤4
2. B.
   k＜4
3. C.
   k≤8
4. D.
   k＜8

Answer 1

C
分析：根据两点间线段最短和两点间的距离公式，可知在数轴上某点到-6，2的距离的和最短是8，依此即可求出k的取值范围．
解答：∵在数轴上某点到-6，2的距离的和最短是8，
∴|x-2|+|x+6|≥8，
∴k≤8时不等式|x-2|+|x+6|≥k永远成立．
故选C．
点评：本题考查了一元一次不等式的应用，由两点间线段最短和两点间的距离公式，得到|x-2|+|x+6|的最小值是解题的关键．