题目内容
如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为
- A.20°
- B.25°
- C.30°
- D.40°
D
分析：根据此题的条件，找出等腰三角形，找出相等的角，根据三角形内角和定理求出∠AEC，∠BDC的度数，再根据三角形内角和定理即可求解．
解答：∵AC=AE，BC=BD，
∴∠AEC=（180°-∠A）÷2=75°，∠BDC=（180°-∠B）÷2=65°，
∴∠DCE=180°-（∠AEC+∠BDC）=180°-（75°+65°）=40°．
故选：D．
点评：考查了等腰三角形的性质，根据题目中的等边关系，找出角的相等关系，再根据三角形内角和为180°的定理，列出方程，解决此题．
分析：根据此题的条件，找出等腰三角形，找出相等的角，根据三角形内角和定理求出∠AEC，∠BDC的度数，再根据三角形内角和定理即可求解．
解答：∵AC=AE，BC=BD，
∴∠AEC=（180°-∠A）÷2=75°，∠BDC=（180°-∠B）÷2=65°，
∴∠DCE=180°-（∠AEC+∠BDC）=180°-（75°+65°）=40°．
故选：D．
点评：考查了等腰三角形的性质，根据题目中的等边关系，找出角的相等关系，再根据三角形内角和为180°的定理，列出方程，解决此题．
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