Question

工厂有一批长3dm、宽2dm的矩形铁片，为了利用这批材料，在每一块上裁下一个最大的圆铁片⊙O₁之后（如图所示），再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片⊙O₂．
小题1:（1）求⊙O₁、⊙O₂的半径r₁、r₂的长；
小题2:（2）能否在剩余的铁片上再裁出一个与⊙O₂同样大小的圆铁片？为什么？

Answer 1

小题1:⑴如图，矩形ABCD中，AB= 2r₁=2dm，即r₁="1dm.  " ………………………………1分
BC=3dm，⊙O₂应与⊙O₁及BC、CD都相切.
连结O₁ O₂，过O₁作直线O₁E∥AB，过O₂作直线O₂E∥BC，则O₁E⊥O₂E.
    在Rt△O₁ O₂E中，O₁ O₂=r₁+ r₂，O₁E= r₁– r₂，O₂E=BC–(r₁+ r₂).
由 O₁ O₂²= O₁E²+ O₂E²，
即（1+ r₂)² = (1– r₂)²+(2– r₂)².
解得，r₂= 4±2. 又∵r₂<2,                            
∴r₁=1dm， r₂=（4–2）dm.                             
小题2:⑵不能.
∵r₂=（4–2）> 4–2×1.75=(dm),
即r₂>dm.，又∵CD=2dm，
∴CD<4 r₂，故不能再裁出所要求的圆铁片

略